微格教学活动心得体会

本次微格教学设计教案和课程讲解的展⽰，促使我认真思考长期萦绕在⼼头的两个问题：

(1) 数学课程当中应该出现哪些例⼦既有趣又能够说明问题?

(2) 数学课程中的叙述论证、定理的得到及定理的证明如何能够在不缺严谨的情况下做得更有启发

性?

许多数学上深刻的结论都有很扎实的例⼦作为⽀撑，我觉得应该在数学课堂上尽量展⽰出这种

联系，即抽象的数学结论背后其实隐藏着丰富的例⼦，⽽数学结论的抽象或⼀般性使得她能够给我

们提供⽆限的可能。本次微格教学当中选择的⼗⼆平均律的计算就是以此为出发点。虽然我们有计

算器，有计算机，但是抛弃背景，理解背后的抽象的数量关系才是⼀门技术能够成为学科的基础，

也因此才具有 “科学性”。其实还可以举出许多有实际背景的例⼦，但是⼤部分的教材实际上并没

有做更多的努⼒，列举的例⼦显得⽣硬⽽且有种硬嵌⼊的感觉。在漫长的学习过程中，我和其他同

事也感受到，国外的⼀些数学教材，从给⾮数学专业学⽣的简易明快的课本，到给数学系学⽣的艰

深的⾼难度的课本，其中都不乏有在这⽅⾯写得精彩的作品。我想，在课程讲授⽅⾯，⾃⼰应该朝

这样的⽅向再努⼒。这样做使得数学书看起来虽然有难度，但是却不乏有精彩的故事蕴含其中。

另外，数学系的课本最常见的书写⽅式就是：定义 -» 定理 -» 证明。却很少讲述或者试图解释

如何得到定理，以及建⽴定理前的⼀些直观。⽽许多课本虽然在引⼊问题上做了努⼒，尤其在定义

的引⼊⽅⾯，但是，概念的建⽴本⾝就是⼀种归纳总结的过程，这是理所应当的，⽽过多地关注这

⽅⾯却没能对后⾯的定理和证明有更进⼀步的帮助。缺少得到定理的启发性，以及缺少了定理证明

思路的启发性，使得数学书显得⼲巴巴。许多优秀的数学教材其实都在定理及证明以外的地⽅耐⼼

地阐述各种直观和启发性，譬如中卓⾥奇的《数学分析》。我觉得⾃⼰应该在这⽅⾯多努⼒。也因

此，我在 ppt 上安排的证明或论证才更突出 “⽆穷⼩” 和 “分析” 的过程。

必须承认，其实我的课上得并不是那么好，我⼀直再努⼒把数学课讲得不像书上写得那么严谨

(这种严谨有时候已经严谨到只剩下逻辑)，但还是不够，还需要继续努⼒。

以上是此次微格教学过程当中的⼀些⼼得体会。

统计与数学学院 张少钦

2016年11月25日